АвторТворчествоПубликацииКонтакты

Загадка картины "Галерея"

Один художник нарисовал картину. На картине изображен юноша в галерее. Он разглядывает рисунок. На рисунке корабль плывет вдоль пристани, видны дома, в одном из домов открыто окно, в котором стоит женщина и смотрит на крышу картинной галереи, в которой юноша разглядывает рисунок, на котором корабль плывет вдоль пристани и домов, в одном из которых… Хочется добавить «в доме, который построил Джек» - как в детской книжке. Все почти так: все это происходит на картине, которую нарисовал Эшер. Морис Корнелис Эшер, гениальный (не побоюсь этого слова) голландский художник ХХ века. Его искусство не спутать ни с чем, он один из наиболее «цитируемых» живописцев в современном мире (по крайней мере, его идеи используют в рекламе и дизайне, а некоторые даже пытаются воплотить в скульптурах). Рисунок, о котором идет речь, так и называется - «Картинная галерея». Как нарисовать математическую функцию: картины Мориса Эшера В оригинале в центре его белое пятно. Что-то не так, правда? Один математик летел в самолете и читал журнал, в котором была картина одного художника, на которой юноша рассматривал рисунок, на котором… Впрочем, дальше вы знаете. Так вот, математика звали Хендрик Ленстра. Он был одним из лучших математиков Лейденского университета (Нидерланды). Ленстре тоже не понравилось пятно, и он решил во что бы то ни стало выяснить, что же не получилось у Эшера. В Лейденском университете был создан целый отдельный проект по математическому изучению картины! Самое странное во всей этой истории, что Эшер не был математиком. В принципе, его познания ограничивались школьными знаниями и прочитанными в научных журналах статьями. Но если некоторым дано от Бога художественное видение, то Эшеру, видимо, было дано и математическое мышление тоже – от природы.
Ленстра твердо решил выяснить, что не получилось у Эшера – почему он оставил белое пятно.Как нарисовать математическую функцию: картины Мориса Эшера

Точность картин Эшера достигается благодаря рисованию «по сетке». Сетка, по которой создана «Картинная галерея», была известна. Что вообще делал Эшер? Он нарисовал просто сетку (правильную квадратную, как на миллиметровой бумаге), нарисовал отдельные сцены картины, нарисовал искаженную сетку (закручивающуюся к центру) – немного магии – и перерисовал все это вместе. Участники проекта Ленстры долго бились над картиной.

Сначала они выяснили некий мультипликационный период неискаженной картины (тут, к сожалению, мои познания в математике подходят к концу, но если кому-то пригодится – период был 256), потом анализировали операции поворота и масштабирования на картине (вычисли параметры спирали). У искаженной картины (она ведь не просто закручивается по спирали, а еще и искажается) период был комплЕксным (из множества комплексных чисел то есть). Вот Ленстра и стал его вычислять, но что-то не сходилось. Как нарисовать математическую функцию: картины Мориса Эшера Вскоре Ленстру озарило – он вдруг догадался, что картина Эшера должна быть комформной (я даже поинтересовался, что это значит, - «любая аналитическая функция на комплексной плоскости является конформной в каждой точке, где ее производная отлична от нуля» - впрочем, эта информация мало помогла, так что сложно как-то это прокомментировать…). Несмотря на то, что результаты Ленстры теперь всем доступны, не посчастливилось их полностью осознать. Самое главное, что сам Хендрик Ленстра получил их и осознал.

И вот в рамках «Эшеровского проекта» математики Лейденского университета смоделировали картину без пятна. Казалось бы, в центре изображение просто уменьшается бесконечно с тем же периодом (комплексным, не просто так)). Но если анализировать две картины при большом увеличении, некоторые линии параллельны у Эшера и не параллельны в модели, некоторые наоборот. Некоторые дуги загнуты в другую сторону. Не зря Эшер является любимым художником математиков. Конечно, на своей картине он ошибся (с дугами, к примеру, и с решением центра), но как ошибся!

Математическое искусство Эшера

Сам Эшер говорил, что он чувствует себя ближе к математикам, чем к коллегам-художникам.Как нарисовать математическую функцию: картины Мориса Эшера И это хорошо заметно по его работам – в большинстве из них просматривается наглядная иллюстрация математической закономерности. К примеру, в мозаиках. Математически доказано, что регулярно заместить плоскость (гуманитарии вместо «регулярно заместить» говорят «так, чтобы без дырок между кирпичиками») можно только тремя правильными многоугольниками: треугольником, квадратом и шестиугольником. Мозаики Эшера как раз и построены на этих фигурах. Если внимательно приглядеться, можно увидеть шестиугольники, например, на мозаике с гекконами. Как нарисовать математическую функцию: картины Мориса Эшера
С геометрическими фигурами у Эшера были особые отношения. Его очень интересовали все существующие геометрические фигуры, а несуществующие – еще больше. Он, к примеру, рисовал невозможные треугольники и кубы. Позднее его треугольники пытались воспроизводить в виде скульптур (конечно, из гнущихся материалов и под определенным ракурсом – на то они и невозможные). С пространством тоже все складывалось особенным образом.

Не удалось выяснить, боялся ли Эшер высоты, но, похоже, она его определенно привлекала. Или наоборот – отсутствие высоты его привлекало… Тут как посмотреть. Вот, например, посмотреть и понять, где верх, а где низ.
Верх у Эшера трансформируется в низ, рыбы – в птиц, день – в ночь, а левая рука – в правую (между прочим, Эшер был левшой). Как нарисовать математическую функцию: картины Мориса Эшера Очень многие художники творили под влиянием Эшера, да и мы с вами (даже те, кто впервые о нем слышит!) не раз подвергались влиянию его творчества. Не верите? Ну, к примеру, посмотрите клип Red Hot Chili Peppers “Otherside” – там эшеровский дом с лестницами!




ВНИМАНИЕ! При любом использовании материалов сайта активная ссылка на http://anysite.ru обязательна!
Альфа / Публикации /

Как нарисовать математическую функцию: картины Мориса Эшера ▲